Berechne Volumen und Materialbedarf der Schachtel. Prisma mit aufgesetzten Tetraedern.

Question

Ich soll für diese Figur das Volumen berechnen:

Und wie berechne ich den Materialbedarf?

Comments

Es handelt sich hier um ein gleichseitiges dreieckiges Prisma, dem 2 reguläre Tetraeder aufgesetzt sind.

Volumen Prisma ist 'Grundseite mal Höhe'

V_p = G*h

V_T = G*h/3

(folgt mehr)

Answer 1

s handelt sich hier um ein gleichseitiges dreieckiges Prisma, dem 2 reguläre Tetraeder aufgesetzt sind.

Volumen Prisma ist 'Grundseite mal Höhe'

V_p = G*h

V_T = G*h/3

G = a^2 * √3 / 4     vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck

V_Prisma = 12*25 * √3/4  = 75*√3        https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder      

V_Tetraeder   = a^3 * √2 / 12 = 125 * √2 / 12         | Das mal 2

V_total = 75*√3 + 125*√2 /6 = 159.37cm^3

Materialbedarf: Fläche des Kartons

A = 3Rechtecke + 6Grundflächen 

A = 3*5*12 + 6* 25*√3/ 4

= 244.95cm^2 

Bitte selber nachrechnen.

Comments

wieso rechnet man das so beim Prisma G = a2 * √3 / 4
die Formel fürs Volumen ist doch nur G*h?????

und bei wikipedia versteh ich das nicht

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Die Grundfläche des Prismas ist ein gleichseitiges Dreieck und die entsprechende Flächenformel lautet 

G = a^2 * √3 / 4

Man kann die mit dem Pythagoras herleiten. Skizze in Wikipedia.

(a/2)^2 + h^2 = a^2 

==> h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - a^2/4 = 3/4 a^2        |√

h = √3/2 * a

G = a*h/2 = a* √3/2 * a /2 = √3/ 4 a^2