Eine Moschee besitzt eine vergoldete Kuppel in einer Form einer Halbkugel.

Question

Eine Moschee besitzt eine vergoldete Kuppel in der Form einer Halbkugel.
Der Außendurchmesser der Kuppel beträgt 26m

a) Wie groß ist die vergoldete Fläche.

Da hab ich 2*pi+13³=1061,9 raus

bei b)

1cm³ Gold wiegt 19,3g. Wie viel kg wiegt die Goldschicht,wenn die Kuppel mit einer 0,0001mm dicken
Blattgoldschicht vergoldet wurde.

Ich hab da 1061,9*0,00001cm=0,010619cm

0,010619cm*1000=10,619kg

aber da soll 2,05kg raus kommen

Bitte brauch Hilfe

Answer 1

Hi,

a)

Kugeloberfläche

O = 4πr^2

Wir brauchen die Hälfte, also A = 2πr^2 mit r = 13m

--> A = 2π13^2 = 1061,86

Passt also von Dir :)

b) Kugelvolumen: V = 4/3*πr^3 (wir brauchen wieder die Hälfte)

Dabei haben wir einmal die innere Kugel mit r = 13m und einmal die äußere Kugel mit 13m+1*10^{-7}m

 

V_Gold = V_außen-V_innen = 2/3*π*(13+1*10^{-7})^3 - 2/3*π*13^3 = 1,061858*10^{-4}

Nun also

1cm^3  - 19g

(0,01m)^3 - 19g

1m^3 - 19g/(0,01)^3 = ρ

 

V_Gold*ρ = 2017,53 g = 2,017kg

 

Mein Ergebnis weicht also leicht von der Musterlösung ab. Der Weg aber sollte klar sein :).

 

Grüße

Comments

wieso berechnet man das Kugelvolumen???

und bei b) hab ich nur 2/3*pi*r³ verstanden
sonst weiter nicht

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Naja, der Goldlack hat doch ein Volumen, auch wenn er minimal ist. Dieses muss berechnet werden. Dabei entspricht das einer Kugelschale. Diese lässt sich über V_Schale = V_außen - V_innen berechnen ;).