Gaußsche Zahlenebene | z - i |

Question

Aufgabe: ist nicht schwer ,aber ich weiß nicht genau immer ,wie ich bei komplexen Zahlen etwas zeigen kann. Kann jemand mir helfen und mich  aufklären

Problem/Ansatz: Fertigen Sie eine Skizze jener Teilmenge der Gauß'schen Zahlenebene an, welche alle komplexen Zahlen \( z \) mit \( |z-i|=1 \) enthält.

Answer 1

Aloha :)

Wir setzen \(z=x+iy\) und setzen ein:$$1=|z-i|=|x+iy-i|=|x+i(y-1)|=\sqrt{x^2+(y-1)^2}$$$$\Rightarrow\quad (x-0)^2+(y-1)^2=1$$Das ist die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt \((0|1)\) und Radius \(1\) in der Gauß'schen Zahleneben.

Comments

Dankeschön ich wusste das nicht

Answer 2

Ein Kreis mit Mittelpunkt m bei i, also Re(m)=0 und Im(m)=1, mit dem Radius 1.

Comments

Danke sehr gute Nacht