Wie skizziert man eine Folge? x^k= (1/k, 1+3/k^2)

Question

Sei die Folge (x^k)_k∈N , x^k ∈ R²  definiert durch x^k= (1/k, 1+3/k²).

Skizzieren Sie die Folge.

Wie ist hier das korrekte Vorgehen? Betrachtet man einfach die erste Komponente als x und die zweite als y und setzt Werte ein? Oder muss man noch y in Abhängigkeit von x darstellen?

x=1/k also k=1/x

y=1+3/(1/x)²  y=3x²+1, also eine um drei gestauchte, um eins verschobene Normalparabel? Würde man diese dann nur im 1. (weil k∈N) oder auch im 2. Quadranten zeichnen?

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Comments

Warum schreibst du das k in x^k oben?  Das soll schon nur ein Index sein. Oder?

Answer 1

Umformung ist mE ok. Im 1. Quadranten käme so was wie der parametric plot hier raus:https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%281%2Fn%2C+1%2B3%2Fn%5E2%29+

Allerdings nur die Punkte zu den x-Werten 1, 1/2, 1/3, .... also gegen den Scheitelpunkt der Parabel hin.

Warum schreibst du das k in x^k oben?  Das soll schon nur ein Index sein. Oder?