Aufgabe: Laplace DGL 2.Ordnung incl. Rücktransformation y''-y'-6y=e^-2t
Hallo, ich habe folgende DGL 2.Ordnung bei der ich bei dem Koeffizientenvergleich nicht weiterkomme. Habe wahrscheinlich in den oberen Rechnungsschritten ein Fehler ,den ich nicht erkennen kann. Kann mir jemand weiterhelfen? liegt es irgendwie an der Partialbruchzerlegung ab Zeile 9?
Text erkannt:
zi:ध \( y^{\prime \prime}-y^{\prime}-6 y=e^{-2 t} \quad g(0)=0 \quad y(0)=1 \)
\( \left.\left(s^{2} \cdot x_{0}\right)-s \cdot y(0)-y(0)\right]+a[s-y(s-y(0)]+b \cdot \cdot y(s)=F(s) \)
\( \left[S^{2} \cdot x(0)-0-1\right]-5 \mid(0)+0-6 x(s)=\frac{1}{5+2} \)
\( 4\left[s^{2} y(s)-1\right]-s \Psi(s)-6 Y(s)=\frac{1}{s+2} \)
\( y_{(s)}\left(s^{2}-s-6\right)-1=\frac{1}{s+2} \mid+1 \)
\( Y(s)\left(s^{2}-s-6\right)=\frac{1}{5+2}+1 \quad 1 \cdot 5+2 \)
\( Y_{(5)}\left(s^{2}-5-6\right)(s+2)=1+1(s+2)\left|: s^{2}-5-6\right|: 5+2 \)
\( y(s)=\frac{1+(s+2)}{(s+2)\left(s^{2}-s-6\right)} \quad\left(s^{2}-s-c\right)=x(s-3)(s+2) \)
\( y(5)=\frac{1+1(5+2)}{(5+2)(5+2)(5-3)} \Rightarrow \frac{A}{5+2}+\frac{8}{5+2}+\frac{C}{5-3} \)
\( 1+1(5+2)=\frac{A}{5+2}+\frac{\sqrt{3}}{5+2}+\frac{c}{5-3} \)
\( 1+1(5+2)=A(s+2)(5-3)+8(5+2)(5-3)+\left((5+2)^{2}\right. \)
\( 1+1(5+2)=(4 s+2)(5-3)+(8 i+28(5-3))+(-(5+2 c(5+2)) \)
\( =\left(A_{S}^{2}-3 A_{S}+2 A_{1}-6 A\right)+\left(B S^{2}-3 B B+2 B_{S}-G B\right)+\left(C S^{2}+2 E S+2 C S^{2}+4 C\right) \)
\( \begin{aligned} &=\left(A s^{2}-A s-6 A\right)+\left(B s^{2}-B s-6 B\right)+\left(3 c s^{2}+2 c s+4 c\right) \\ & 1+1(s+2)=s^{2}(A+B+3 c)+s(A-B+2 C)-6 A-6 B+4 c \end{aligned} \)
\( \therefore \quad s^{2}=0 \quad 0=A+B+3 C \)
\( 17 \quad 5^{1}=1 \quad 1= \)
