wie lautet die Rücktransformation von der Laplace 2.ordnung? y+2y+y=sin(2t)

Question

Aufgabe:

wie lautet die Rücktransformation von der Laplace 2.ordnung?

y''+2y'+y=sin(2t)   y(0)=1   y'(0)=0

.

.

.

Y(s)(s^2+2s+1)=1+(2/(s^2+4)

....?

Answer 1

Hier meine Lösung:

Ich habe noch angemerkt, welche Transformationen man nutzen kann :)

Comments

jetzt habe ich das alles 3 mal durchgerechnet und immernoch das falsche Ergebnis. Weiss wirklich nicht wo ich den Fehler mache. Habe irgendwie ganz andere Zahlen bei der ersten Zeile

Text erkannt:

\( s^{3}+2 s^{2}+4 s+10=s^{3}(A+B)+s^{2}(A+B+D)+s(4 A+4 c)+4 A+4 v+40 \)
\( s^{3} \quad A+\quad c \quad=1 \)
\( s^{2} \quad A+B \quad+D=2 \)
\( 5^{1}<k^{4}+4^{2}=4 \)
\( 5^{\circ} \quad 4 A+4 B \quad+4 D=10 \)

wie kommst du z.B auf die 2C und 2D und bei mehr sind bei s^1 und s^0 z.B 4C und 4D

Answer 2

Hallo,

ich habe erhalten:

Y(s)( s^2+2s +1) -s-2= 2/(s^2+4)

Y(s) = ((2/(s^2+4))  +s+2) /  (s^2+2s +1)

->

Y(s)= (s^3+2s^2+4s+10)/((s^2 +4)(s+1)^2)

-->

(s^3+2s^2+4s+10)/((s^2 +4)(s+1)^2) = A/(s+1) +B/(s+1)^2 +(Cs+D)/(s^2+4)

A= 29/25

B= 7/5

C=-4/25

D= -6/25

Comments

(s^3+2s^2+4s+10)/((s2 +4)(s+1)2) = A/(s+1) +B/(s+1)2 +(Cs+D)/(s^2+4)      multiplikation mit(s+1)(s+1)(s^2+4)

(s^3+2s^2+4s+10)= A/(s+1)(s+2) +B/(s^2+4)2 +(Cs(s^2+4) +(D(s2+4))

-->

s^3+2s^2+4s+10= A(s^3+4s+s^2+4)+Bs^2+4B+Cs^3+4Cs+Ds^2+4D

s^3+2s^2+4s+10=s^3(A+C)+s^2(A+B+D)+s(4A+4C)+4A+4B+4D

s^3:1 => 1=A+C => C=1-A

s^2:2 => 2=A+B+C => 2=A+B+1-A => B=1

s^1:4 => 4=4A+4C => 4=4A+4(1-A) => 4=4A+4+-4A => 4=4 ????

ist dieser Lösungsweg nicht Richtig? warum bekomme ich 4=4 anstatt eine Variable und ein wert

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hallo, nun ist meine Hilfe wohl nicht mehr nötig. (Lösung siehe unten)

Ich habe auch nicht so viel Zeit, denn ich bin auf Arbeit. :)

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trotzdem vielen Dank für alles :)