Stammfunktion durch partielle Integrtion

Question

Aufgabe:

wie heißt die STammfunktion von f(x) = ln(x)·√x.

das Endergebnis soll 2x^3/2(3ln(x)-2) / 9   sein.

ich kriege jedoch xln(x)

kann mir bitte einer den Rechenweg erklären wie man auf das richtige Ergebnis kommt.

Comments

= ∫ x1/2·LN(x) dx

= 2/3·x3/2·LN(x) - ∫ 2/3·x3/2·1/x dx

= 2/3·x3/2·LN(x) - ∫ 2/3·x1/2 dx

ab hier komme ich nicht weiter

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Ziehe den Faktor 2/3 vor das Integral und berechne \( \int\limits_{}^{} x^{\frac{1}{2}}dx\).

Answer 1

Wenn du schon weißt, dass es über partielle Integration laufen soll:

Spiele einfach die beiden Möglichkeiten

u(x)=ln(x) und v'(x)=√x

sowie

u'(x)=ln(x) und v(x)=√x

mit aller Konsequenz durch.

In einem der beiden Fälle solltest du auf ein zu bewältigendes Integral stoßen.

Comments

Leider nicht. Ich habe beide Möglichkeiten ausprobiert. Mein Ansatz ist richtig. Irgendwo bei der Rechnung mache ich einen Fehler . Ich kann ihn aber nicht finden

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Irgendwo bei der Rechnung mache ich einen Fehler . Ich kann ihn aber nicht finden

Ich auch nicht, denn ich sehe deine Rechnung nicht.