Gauß Algorithmus / Lineares Gleichungssystem

Question

Hey :) 

Ich habe Schwierigkeiten den Gauß Algorithmus anzuwenden.

Ich verstehe schon das Prinzip und weiß auch was ich tun soll, jedoch benötige ich bis zu Lösung ewig und rechne immer über hundert Ecken bis ich an das Ergebnis komme und wenn ich mir so die Lösungswege anschaue, geht es definitiv schneller..

Mir ist unklar, was ich mit was multiplizieren darf / soll und vorallem, wie oft darf ich eine Gleichung mit etwas multiplizieren? Ich hab irgendwo in meinem Arbeitsheft gelesen, dass jede ursprüngliche Gleichung einmal berücksichtigt werden muss. Ist dies immer der Fall?

Ich benutzte dazu eine Tabelle zur Rechnung.

Hat hier vielleicht jemand Tipps, wie man den Gauß schnell und einfach durch rechnet?

Liebe Grüße

Greta :)

Answer 1

Wenn du das alles in einer Tabelle hast, kannst du doch systematisch vorgehen:

1. vertausche die Zeilen so, dass in der 1. Spalte oben eine Zahl a ungleich 0

steht, am besten eine 1.

2. Dann schaust du, wo in der 1. Spalte noch eine Zahl b ungleich 0 stehen.

Dann multiplizierst du die 1. Zeile mit b  und die Zeile von dem b mit (-a) .

Zu dieser addierst du die veränderte 1. Zeile.

Wo vorher das b stand ist jetzt eine 0.

Und nun wiederholst du Schritt 2 so oft, bis in der 1. Spalte außer in der

1. Zeile nur noch 0en sind.

Anschließend nimmst du dir die 2. Spalte vor und wenn dort in der 2. Spalte

eine 0 stehen sollte suchst du weiter unten eine Zeile, bei der dort keine 0

steht und tauschst diese mit der zweiten. Dann machst du entsprechend

Schritt 2 von oben das gleiche mit der 2. Spalte und beachtest dabei aber nur

die Stellen unterhalb der 2. Zeile.

Dann entsprechend mit der 3. Spalte etc.