Maximaler Definitionsbereich von f(x) := √( (3+x^2) / (x+1) ).

Question

komme bei meinen hausaufgaben nicht weiter und finde auch kein thema dazu in meinem

mathebuch. hoffe jemand kann mir mit dem maximalen definitionsbereich weiterhelfen! Danke

schon im Voraus ;)

 

Gegeben ist die Funktion f:D→R mit f(x)≔wurzel( (3+x^2) / (x+1) ).

a)	Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich D von f.

 

MfG jss

Answer 1

Offensichtlich darf x nicht gleich -1 werden.

Die Wurzelfunktion ist nur für positive Radikanten einschließlich der Null definiert. Daher ist der maximale DB der Bereich der reellen Zahlen, aus dem ich ein x auswählen kann, ohne dass der Radikant negativ wird.

 

Also: (3+x²) / (x+1) muss größer oder gleich 0 sein.

Daraus folgt: (3+x²) / (x+1) ≥ 0    Ι *(x+1)

Fallunterscheidung! (= 0 bereits ausgeschlossen!)

Falls x+1 > 0 dann gilt:  x²+3 ≥ 0               

                                           gilt für alle x∈ℝ

 

falls x +1 < 0 dann gilt: x²+3 ≤ 0

                                           gilt für kein x∈ℝ.

 

Damit ergibt sich lediglich die Bedingung x+1>0 bzw. x>-1.

Damit ist der D{x∈ℝΙx>-1}

Comments

ok danke für die ausführliche Erklärung. Doch einfacher als ich dachte ;)