Bestimmen Sie die Komposition g◦ f sowie den maximalen Definitionsbereich für die Abbildungsvorschrift x → g(x)/f(x) .

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die beiden Funktionen
f :R→R, f(x)=x^2+2x−3,

g:R→R, g(x)=4−x.
Bestimmen Sie die Komposition g◦ f sowie den maximalen Definitionsbereich für die Abbildungsvorschrift x → g(x)/f(x) .

Answer 1

gof: f in g einsetzen:

= 4-x^2-2x+3 = -x^2-2x+7

g/f = (4-x)/(x^2+2x-3)

Für D gilt:

x^2+2x-3 ≠0

(x+3)(x-1) ≠0 ( mit Vieta)

x≠ -3 v x≠ 1

D = R\{-3, 1}