Kontrolle der Gleichung 3/(x-2) - 10/(12x-1) = 1

Question

Ich benötige den Rechenweg zur Aufgabe:

\( \frac{3}{x-2}-\frac{10}{12 x-1}=1 \)

Ich habe es bisher so gerechnet:

36x-3-10x+20=(x-2)(12x-1)

26x+17=12x²-x-24x+2

26x+17=12x²-25x+2                          |+26x  |-17

0=12x²+x-15

Nach der p-q-Formel kam

x₁=3,40 (gerundet)

x₂=-4,41 (gerundet)

heraus.

Ist dieser Rechenweg richtig oder habe ich einen Fehler gemacht?

Answer 1

 

3/(x-2) - 10/(12x-1) = 1 | * (x-2) * (12x-1)

3*(12x-1) - 10*(x-2) = (x-2)*(12x-1)

36x - 3 - 10x + 20 = 12x² - x - 24x + 2

26x + 17 = 12x² - 25x + 2 | -26x - 17

12x² - 51x - 15 = 0

Hier liegt der Fehler!

x² - 51/12 * x - 15/12 = 0

x_1,2 = 51/24 ± √(2601/576 + 720/576) = 51/24 ± √3321/576 ≈ 51/24 ± 57,63/24

x₁ ≈ 108,63/24 = 4,52625

x₂ ≈ -6,63/24 = -0,27625

 

Probe:

x = 4,52625

3/2,52625 - 10/53,315 = 0,99996645

x = -0,27625

3/(-2,27625) - 10/(-4,315) ≈ 0,9995399367

 

Besten Gruß

Answer 2

 

Bei Bruchgleichungen verfährst du immer gleich:

1. Mit dem Hauptnenner durchmltiplizieren auf beiden Seiten der Gleichung (mal (x-2)*(12x-1))

2. hast in diesem Fall dann eine quadratische Gleihung darstehen.

3. Diese bringst du in die Form ax²+bx+c=0

4. Mitternachtsformel oder p-q-Formel anwenden.

5. Und schon hast du deine Lösungen x!

 

Liebe Grüße

 

Matze

Answer 3

Hi,

eigentlich sehr gut, aber Du hast tatsächlich einen Fehler gemacht. Du kannst nicht mit 26x addieren, sondern Du musst 26x subtrahieren!

12x^2-51x-15 = 0

Dann die pq-Formel und Du erhältst:

x₁ ≈ -0,276

x₂ ≈ 4,526

 

Grüße