Funktionenschar k*x^3+x^2-1/k*x, k>0 Nullstelle errechnen

Question

Funktionenschar: k*x^3+x^2-1/k*x  k>0

Problem/Ansatz

Ich soll die Nullstellen, sowie Extrempunkte errechnen, jedoch habe ich bereits nach der ersten Nullstelle, die man durch ausklammern von X erhält Probleme... Ich weiß, dass man die übrigen beiden Nullstellen, mithilfe der PQ-Formel errechnet..., da ich  nicht, das in den Lösung stehende Ergebnis, erhalte...

Wäre nett, wenn das jemand Vorrechnen könnte:)

!

Comments

Also war jetzt bei

x*(kx^2+x-1/k)=0

x1=0:

Nächster Schritt:

kx^2+x-1/k=0       Jetzt alles durch k Teilen,

                        um Pq Formel anzuwenden ?

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Also war jetzt bei

x*(kx^2+x-1/k)=0

x1=0:

Nächster Schritt:

kx^2+x-1/k=0       Jetzt alles durch k Teilen,

                      um Pq Formel anzuwenden ?

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Nein. Du musst k auch noch ausklammern, bevor du p und q in der Klammer ablesen kannst.

Analog zu

2x^2 + x -1/2 = 0      | 2 ausklammern

2(x^2 + 1/2 x - 1/2^2 )

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Alles klar, ich danke dir

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Bitte. Gern geschehen!

Answer 1

k*x^3+x^2-1/k*x k>0

Du hast hier Punkt- vor Strichrechnung bedacht und absichtlich keine Klammern benutzt?

k*x^3+x^2-1/k*x k>0       , wäre dann:

= x ( k*x^2+x -1/k )  k>0

Am besten zeigst du, was du nun gerechnet hast.

pq-Formel geht erst bei der Form

= kx * (x^2 + 1/k * x - 1/k^2)

Somit dann p = 1/k und q = (-1/k^2) verwenden.

Comments

Genau, das wäre der erste Schritt, die Nullstellen zu errechnen. Hierbei wäre dann x ausgeklammert =0, also erste Nullstelle (0/0).

Jetzt weiß ich jedoch nicht wie ich die Pq-Formel anwenden soll.

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p = 1/k

q = (-1/k^2)

Ich habe oben schon einen Schritt ergänzt. Klappt das nun bei dir?

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also erste Nullstelle (0/0).

Das ist falsch, du verwechselst "Nullstelle" mit "Schnitttpunkt mit der x-Achse".

Die Nullstellen sind nur Zahlen, nicht Punkte.

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Ja, da hast du recht. Ist mir erst im nachhinein aufgefallen.