man sollte den einheitsvektor Ao zu a = (-8/15) bestimmen.

Question

Aufgabe: man sollte den einheitsvektor Ao zu a = (-8/15) bestimmen.

Problem/Ansatz: kann mir wer erklären wie das geht?

Answer 1

Multipliziere den Vektor mit dem Kehrwert seines Betrags.

Comments

Also (-8/15)*(15/-8)?

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Der Kehrwert seines Betrages ist 1/17

Denn 8^2 + 15^2 = 17^2

17 ist der Betrag

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Der Betrag des Vektors \(\left(-\frac{8}{15}\right)\) ist \(\sqrt{\left(-\frac{8}{15}\right)^2}\).

Der Betrag des Vektors \( \begin{pmatrix} -8\\15 \end{pmatrix}\) ist \(\sqrt{(-8)^2 + 15^2}\) und bitte verwende "/" nicht als Trennzeichen. In der Mathematik ist dieses Zeichen für "geteilt" reserviert.

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Dank Oswalds Erklärung habe ich es jetzt auch verstanden, um den Einheitsvektor zu einem Vektor zu finden, muss dieser mit einem Faktor multipliziert werden, damit der entstandene Vektor ( Einheitsvektor) den Betrag 1 hat. Folglich ist der Kehrwert der Länge der Faktor.

Answer 2

Der Betrag eines Vektors ist die Länge eines Vektors.

Um den Einheitsvektor zu bekommen muss man den Vektor durch seine Länge bzw. durch seinen Betrag teilen.

(-8 | 15) / |(-8 | 15)| = (-8 | 15) / √(8^2 + 15^2) = (-8 | 15) / 17 = (-8/17 | 15/17)

Comments

Dann ist also ein Einheitsvektor dadurch bestimmt,

dass er die Länge 1 hat.

d.h. das Skalarprodukt ist 1.

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Dann ist also ein Einheitsvektor dadurch bestimmt, dass er die Länge 1 hat. d.h. das Skalarprodukt ist 1.

Du meinst vielleicht das richtige, trotzdem muss man die Begriffe richtig benutzen.

Wie ich bereits gesagt habe ist die Länge eines Vektores der Betrag dieses Vektores und nicht das Skalarprodukt.

Du kannst zwei Vektoren mit dem Skalarprodukt multiplizieren. Oder auch einen Vektor mit sich selbst. Aber letzteres ist nicht die Länge sondern das Quadrat der Länge oder das Quadrat des Betrages.

Das schone ist natürlich das das Quadrat von 1 auch 1 ist. Trotzdem gibt es nicht das Skalarprodukt eines Vektores. Ein Produkt wird gebildet durch 2 Faktoren die man dann auch benennen muss.

Oder was ist das Produkt von 5? Du merkst das ist irgendwie eine unsinnige Formulierung.

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Ein Vektor ist ein Einheitsvektor, wenn das Skalarprodukt mit sich selbst 1 ist.

Ist das jetzt besser formuliert?

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Ja. Das ist besser formuliert.

Aber warum nicht sagen ein Einheitsvektor hat die Länge (den Betrag) 1.

Schüler lernen das ein Vektor auch als Pfeilklasse veranschaulicht wird. Die Einheitsvektoren sind genau die Pfeile, deren Länge genau 1 ist. Das kann sich jeder Schüler sofort bildlich vorstellen.

Wenn man sagt Einheitsvektoren sind die Vektoren deren Skalarprodukt mit sich selber 1 ist, sagt dies einem Schüler wohl erstmal sehr viel weniger.

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Ich habe es nicht gesagt, weil du es schon gesagt hast.

Es war nie meine Absicht, deine Auskunft in Frage zu stellen.

Ja, es ist ein banaler Zusammenhang, 1= 1^2.