Grenzwertnachweis ist einfach:
Wenn man weiß, dass es einen Grenzwert g gibt, kann man
die Gleichung an+1 = √( an + 1) für n gegen unendlich betrachten.
Dann hast du g = √(g+1)
also g^2 = g+1
also g^2 -g - 1 = 0
Ausgerechnet g= (1 + √(5) ) / 2 oder g= (1 - √(5) ) / 2
Wegen a0=1 und an monoton steigend ist die erste
Möglichkeit die richtige.
Für den Nachweis "Cauchyfolge" musst du irgendwie finden,
dass der Unterschied aufeinanderfolgender Glieder beliebig
klein wird.