Unklarheit bei doppelte Klammer und negative Potenz

Question

Kann mir bitte jemand erklären wie diese Aufgabe geht? Das einzige was mich hier stört ist das Minus zwischen den Klammern und die negative Potenz:

(4x-1)-(1-x)^-1

Man muss doch auch hier die Produktregel anwenden, oder?

Dankeschön schonmal im Voraus,

Grüße Detlev

Answer 1

Man muss doch auch hier die Produktregel anwenden, oder?

Man muss die Produktregel anwenden, wenn es sich um ein Produkt handelt, dass man nicht mit der Faktorregel ableiten darf.

(4x-1)-(1-x)^-1

Das ist kein Produkt. Das ist ein Differenz bestehend aus (4x-1) und (1-x)^-1.

Man leitet diese ab indem man Minuende und Subtrahend ableitet und die Ableitungen subtrahiert.

Ableitung von (4x-1) ist 4.

Ableitung von (1-x)^-1 ist (1-x)^-2 wegen Kettenregel.

Ableitung der Differenz ist also

       4 - (1-x)^-2.

Comments

Okay danke. War hilfreich

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Aber warum fällt bei der 2. Ableitung die "1" nicht weg und das -x wird nicht zu -1?

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Aber warum fällt bei der 2. Ableitung die "1" nicht weg und das -x wird nicht zu -1?

Weil die anzuwendenden Regeln das nicht vorsehen.

Nach welchen Regeln sollten denn die 1 wegfallen und das -x zu -1 werden?

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Hmm okay. Ja weiß nicht. Um ehrlich zu sein, das Thema versteh ich halt echt nicht. Aber danke für die Unterstützung und Zeit