Lineare Gleichungen rechnerisch lösen,wie rechne ich es aus?

Question

Aufgabe:

 1:y=3x-6

2:y=4x+7

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht,wie ich das Ausrechnen soll.

Comments

Hast du schon lineare Gleichungssysteme gelöst?

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Erste Idee wäre folgende:

1:y=3x-6 I *2

2:y=6x-12

Jetzt steht bei beiden Gleichungen auf der linken Seite 2:y. Setzte die Gleichungen doch mal gleich und versuche dann x zu berechnen...

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Hallo Tiger, das sieht nicht sinnvoll aus.

1: und 2: sollen Nummerierungen der Gleichungen sein.

:-)

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Ah, ich dachte dort wird durch y geteilt. Zu kompliziert gedacht...

Answer 1

Aloha :)

Beide Gleichungen sind bereits nach \(y\) umgestellt:$$y=3x-6$$$$y=4x+7$$Wenn die beiden linken Seiten gleich groß sind (beide haben den Wert \(y\)) müssen auch die rechten Seiten gleich groß sein, daher können wir die beiden rechten Seiten gleich setzen:$$\left.y=y\quad\right|\quad y \text{ einsetzen}$$$$\left.4x+7=3x-6\quad\right|\quad -3x$$$$\left.x+7=-6\quad\right|\quad -7$$$$\left.x=-13\quad\right.$$Um \(y\) auszurechnen, setzen wir \(x=-13\) in eine der beiden Gleichungen ein. Welche du wählst, ist egal, es kommt bei beiden dasselbe raus:$$y=3x-6=3\cdot(-13)-6=-39-6=-45$$Die Lösung ist also:$$x=-13\quad;\quad y=-45$$

Comments

Danke Aloha,könntest du mir vieleicht noch eine ausrechnen,weil so habe ich es verstanden,aber bei

1: Y=x-4

2:Y=x+4

Verstehe ich nicht,wie ich das 2te x wegbekomme

x-4=x+4

Was muss ich jetzt danach tun?

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Ist dies so richtig gerechnet?

1:x=-3y+7

2:x=-4y+7

=-3y+7=-4y=-4y+7 |+4y

=1y+7=7|-7

=1y=0

-3y×0+7=7

-4y×0+7=7

Y=0

X=7

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Zum letzten Kommentar:

Die Ergebnisse sind richtig, aber wie du die Rechnung aufgeschrieben hast, sieht gruselig aus.

:-)

Zum vorletzten Kommentar:

x auf beiden Seiten subtrahieren.

-4=+4 ist eindeutig falsch, deshalb gibt es keine Lösung.

Zeichnerisch entspricht das zwei parallelen Geraden, die keinen Schnittpunkt haben.

:-)

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Aloha nochmal ;)

Zu deiner ersten Nachfrage:$$y=x-4$$$$y=x+4$$Du setzt wieder die beiden rechten Seiten gleich:$$\left.x-4=x+4\quad\right|\quad+4$$$$\left.x=x+8\quad\right|\quad-x$$$$\left.0=8\quad\right|\quad\text{Widerspruch}$$Da \(0=8\) immer falsch ist, gibt es keine Lösung. Das siehst du auch an der folgenden Abbildung. Die beiden Geraden verlaufen parallel und haben keinen Schnittpunkt.

~plot~ x-4 ; x+4 ; [[-10|10|-10|10]] ~plot~

Zu deiner zweiten Nachfrage:$$x=-3y+7$$$$x=-4y+7$$Die beiden linken Seiten haben denselben Wert \(x\), also müssen auch die beiden rechten Seiten gleich sein. Wir setzen sie daher wieder gleich:$$\left.-3y+7=-4y+7\quad\right|\quad-7$$$$\left.-3y=-4y\quad\right|\quad+4y$$$$\left.y=0\quad\right.$$Der passende \(x\)-Wert dazu ist$$x=-3\cdot0+7=7$$Hier hast du also richtig gerechnet.

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Danke Tschakabumba,und ich hätte da noch ne frage(hoffe ich nerve dich nicht).

1:x=7y-8

2:x=8y-7

Habe alles dann so gemacht,wie du es erklärt hast,aber irgendwie kommt bei mir was falsches raus

Irgendwie einmal y=1 und einmal y=15

Und x =-1,1,97,113 kam bei mir irgendwie raus.

Könntest du mir vieleicht davon nochmal die rechnung schicken,bitte?

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y=1 ist richtig. Und x=-1.

:-)

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Ok danke MontyPyhton

Answer 2

GLEICHSETZEN .    3x-6=4x+7   | -§X

                              -6 =  X + 7  | -7

                                -13 = x

und in eine der gegebenen Gleichungen einsetzen um

y zu bestimmen.