1. und 2. Ableitung der Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

(4x -1) *e^x

(x+3) *e^x

(-x+2) *e^x

x^2 *e^x

Problem/Ansatz:

Hi, leider bekomme ich es gerade irgendwie nicht auf die Reihe die erste als auch die zweite Ableitung zu bestimmen. Könnte diese Aufgabe eventuell Jmd lösen?

!

Comments

Sagt dir die "Produktregel" etwas?

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Naja also schon, aber verstehe das alles nicht so richtig :/

Answer 1

Produktregel:

$$f(x) =u(x)\cdot v(x)\\ f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)$$

Wähle bei der 1. Aufgabe u(x) = 4x - 1 und v(x) = e^x

Kommst du damit weiter?

Comments

Ne leider irgendwie nicht wirklich. Wäre es möglich eine Aufgabe als beispielhafte Aufgabe zu lösen?

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Natürlich:

$$ f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)\\u(x) = 4x-1\quad u'(x)=4\\v(x)=e^x\quad v'(x)=e^x\\ f'(x)=4\cdot e^x+(4x-1)\cdot e^x\\=e^x\cdot (4+4x-1)\\=e^x\cdot (3+4x)$$

Melde dich, wenn du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

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Das ist lieb, danke dir!

Answer 2

Mal allgemein

f(x) = e^x·(a·x^2 + b·x + c)
f'(x) = [e^x]'·(a·x^2 + b·x + c) + e^x·[(a·x^2 + b·x + c)]'
f'(x) = e^x·(a·x^2 + b·x + c) + e^x·(2·a·x + b)
f'(x) = e^x·(a·x^2 + b·x + c + 2·a·x + b)
f'(x) = e^x·(a·x^2 + (2·a + b)·x + (c + b))

f(x) = e^x·(4·x - 1)
f'(x) = e^x·(4·x - 1) + e^x·(4)
f'(x) = e^x·(4·x - 1 + 4)
f'(x) = e^x·(4·x + 3)

Willst du es jetzt selber probieren?