Wofür steht f(x) bei Graphen?

Question

Hi!

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph der Funktion f. Entscheiden Sie, ob f(x), f'(x) und f''(x) in den markierten Punkten positiv, negativ oder null sind. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

Problem/Ansatz:

Wofür steht f(x)? Eine super banale Frage, ich weiß xD. Und Frage Nummer 2: Wie würden sich f(x), f'(x) & f''(x) in Wendepunkten "verhalten" ( negativ, positiv oder null)?

f'(x) steht für die Steigung in x und f''(x) steht für die Rechts- oder Linkskrümmung von f(x) in x.

Aber wofür steht f(x)?

Für Punkt A ist f'(x) positiv, weil der Graph steigt.

Und für Punkt A ist f''(x) auch positive, da der Graph in A linksgekrümmt ist.

Aber wofür steht f(x)? ( und wie ist das bei Wendepunkten)

Text erkannt:

a)

Das Bild ist nicht aus einem Mathebuch, sondern ein "selbstgemachtes" AB meiner Lehrerin, ich weiß nicht ob das Upload davon auch verboten ist! Wenn ja, werde ich meine Post sofort löschen!!

LG

Answer 1

Hallo

f ist einfach die Funktion, die gezeichnet ist, in den Punkten A, B, C ist keine waagerechte Steigung, und keine 0 Krümmung.  alle Ableitungen sind soweit ablesbar positiv.

in einem Wendepunkt ist f''=0 f' ist nur 0 wenn der Wendepunkt ein Sattelpunkt ist, also ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente, wie z.B bei f(x)=x^3 bei x=0 , dagegen f(x)=x^3+x hat in x=0 einen Wendepunkt aber die Steigung 1.

Comments

Wie cool danke!!

Angenommen ich habe einen Wendepunkt ( keinen Sattelpunkt ) ist die Steigung f' immer positiv? Oder kann sie auch negativ sein? Sie ist negativ wenn der Wendepunkt von oben rechts nach unten links verläuft oder?

---

Hallo du kannst doch den Graphen an einer Geraden durch den Wendepunkt spiegeln, das ist ne andere funktion, aber die Steigung hat dann das entgegengesetzte Vorzeichen.

aber eigentlich kannst du doch leicht auf einen Papier einen Wendepunkt mit positiver oder negativer Steigung hinkritzeln?

lul

Answer 2

f(x) steht für y.

Bei A ist f(x) negativ, bei B ist es Null und bei C ist f(x) positiv.

Auf dem Bild ist eine steigende links gekrümmte Funktion dargestellt.

Daraus ergibt sich f'(x) und f''(x).