Du solltest deinen Schreibstil gründlich überarbeiten, was Folgen und Summen betrifft!
Folgen werden mit runden Klammern angegen: \((a_k)_{k\in \mathbb{N}_{\geq 1}}\) mit \(a_k=(-1)^k\cdot \frac{1}{k}\).
Ansonsten werden hier einfach nur zwei aufeinanderfolgende Summanden miteinander multipliziert:
\(a_{k+1}\cdot a_k=\Bigg((-1)^{k+1}\cdot \frac{1}{k+1}\Bigg)\cdot \Bigg((-1)^k\cdot \frac{1}{k}\Bigg)\)
Den Rest einfach nur weiter vereinfachen...
Das was du oben eingekreist hast, und mit \(s_n\) markierst, ist dein Summand deiner Folge und nicht deine Summe \(s_n\), sondern \((-1)^k\cdot \frac{1}{k}=a_k\).
