Wie kommt man auf die 7/4?

Question

Aufgabe:

Wie kommt man auf die 7/4?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

QᅡAAG
$$ \begin{array}{l} a_{1}=\lambda \\ a k=\frac{1}{2}\left(a k-1+\frac{3}{a k-1}\right) \quad k \geqslant 2 \end{array} $$
Teilsummen

Answer 1

Nicht alle Summanden müssen durch eine expliziete Folge gegeben sein. In deiner letzten Frage war sie es: https://www.mathelounge.de/750868/wie-kommt-man-auf-die-1-3#c750878

Hier hast du nun einen Summanden, beschrieben durch eine rekursive Folge für alle \(k\in \mathbb{N}_{\geq 2}=\{2,3,...\}\). Erstmal hast du allegemein deine Summe hier so zu stehen:

\(s_n=\sum\limits_{k=2}^n a_k\). Weil du aber \(a_k\) nur rekursiv gegeben hast, mustst du erstmal die Folgenglieder \(a_k\) bis zum gewünschtem \(n=1,2,3,4\) ausrechnen, am besten gleich bis 4, dann kannst du die Summen schnell hinschreiben. Beispiel für den zweiten Summanden:

\(a_2=\frac{1}{2}\cdot \Big(a_{2-1}+\frac{3}{a_{2-1}}\Big)=\frac{1}{2}\cdot \Big(a_1+\frac{3}{a_1}\Big)=\frac{1}{2}\cdot (1+3)=2\).

Answer 2

Hallo

n = 3

in die Summenformel einsetzen

a₃ = 1/2 *( 3 -1 +[3/(3-1)]

    = 1/2 *((3*2 -2+3)/2)

    = 1/2 *7/2   

    = 7/4

Answer 3

a2=2

a3=\( \frac{1}{2} \)*(2+\( \frac{3}{2} \))

a3=\( \frac{1}{2} \)* (\(\frac{4}{2} \) + \(\frac{3}{2} \))

a3=\( \frac{1}{2} \)*\( \frac{7}{2} \)

a3=\( \frac{7}{4} \)