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Aufgabe:

Wie kommt man auf die 7/4?

Problem/Ansatz:

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QᅡAAG
a1=λak=12(ak1+3ak1)k2 \begin{array}{l} a_{1}=\lambda \\ a k=\frac{1}{2}\left(a k-1+\frac{3}{a k-1}\right) \quad k \geqslant 2 \end{array}
Teilsummen

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Nicht alle Summanden müssen durch eine expliziete Folge gegeben sein. In deiner letzten Frage war sie es: https://www.mathelounge.de/750868/wie-kommt-man-auf-die-1-3#c750878

Hier hast du nun einen Summanden, beschrieben durch eine rekursive Folge für alle kN2={2,3,...}k\in \mathbb{N}_{\geq 2}=\{2,3,...\}. Erstmal hast du allegemein deine Summe hier so zu stehen:

sn=k=2naks_n=\sum\limits_{k=2}^n a_k. Weil du aber aka_k nur rekursiv gegeben hast, mustst du erstmal die Folgenglieder aka_k bis zum gewünschtem n=1,2,3,4n=1,2,3,4 ausrechnen, am besten gleich bis 4, dann kannst du die Summen schnell hinschreiben. Beispiel für den zweiten Summanden:

a2=12(a21+3a21)=12(a1+3a1)=12(1+3)=2a_2=\frac{1}{2}\cdot \Big(a_{2-1}+\frac{3}{a_{2-1}}\Big)=\frac{1}{2}\cdot \Big(a_1+\frac{3}{a_1}\Big)=\frac{1}{2}\cdot (1+3)=2.

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Hallo

n = 3

in die Summenformel einsetzen

a3 = 1/2 *( 3 -1 +[3/(3-1)]

    = 1/2 *((3*2 -2+3)/2)

    = 1/2 *7/2   

    = 7/4

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a2=2

a3=12 \frac{1}{2} *(2+32 \frac{3}{2} )

a3=12 \frac{1}{2} * (42\frac{4}{2}  + 32\frac{3}{2} )

a3=12 \frac{1}{2} *72 \frac{7}{2}

a3=74 \frac{7}{4}

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