Geometrische Folge und deren Glieder a_(4) = 1/√(2) und a_(9) = 1/8. a_(n)=? a_(1) + ... + a_(18) =?

Question

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Da heute ein schöner Tag ist um Mathematik zu machen, bin ich leider schon auf ein Problem gestossen.

Ich wollte euch fragen wie der Lösungsweg für diese Aufgabe ist, da ich die Lösung habe aber kein Weg....

Von einer geometrischen Folge kennt man die Glieder

Answer 1

$$q = \sqrt[9-4\:]{\dfrac{a_9}{a_4}} $$wäre ein Ansatz.

Comments

Die Lösung für Q wäre dies;

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Ja, das ist $$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$$wenn es etwas schöner sein soll.

Answer 2

a9= a4*q^5

1/√2 = 2^{-1/2}

2^{-3}=2^{-1/2}*q^5

q^5= 2^{-5/2}

q= 2^{-1/2}

-->a_(1)= a9/q^8= 2^{-3}/2^{-4}= 2

b) Summenwert:

a_(1)*(q^18-1)/(q-1) = 2*(2^{-9}-1)/(2^{-1/2}-1)