Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht eines neugeboren Kindes großer als 3.8 kg ist.

Question

Aufgabe:

Das Geburtsgewicht von Kindern sei normalverteilt mit Mittelwert \( \mu=3.2 \mathrm{kg} \) und \( \sigma=0.6 \mathrm{kg} \). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht eines neugeboren Kindes großer als \( 3.8 \mathrm{kg} \) ist.
a 0.159
b 0.682
c. 0.318
d. 0.111
e. 0.669

Problem/Ansatz:

Ich habe eine Ähnliche Frage gefunden, aber verstehe nicht wie man mit Φ rechnet. Ich finde es nicht auf meinem Taschenrechner. Google sagt das es Phi wäre, aber bei mir schaut Phi irgendwie anderes aus, oder verwechsele ich es mit irgend eine andere Griechische Sache.

Sonst verstehe ich den Rechenweg, nur mit Φ kann ich nichts anfangen.

https://www.mathelounge.de/153760/normalverteilung-gewicht-neugeborenen-normalverteilt-3200

Answer 1

1 - Φ((3.8 - 3.2)/0.6) = 1 - Φ(1) = 0.1587

Die Taschenrechner haben oft einen Speziellen Modus mit dem du die Werte der Standardnormalverteilung berechnen kannst.

Beim CASIO fx-991DE X ist das Menü 7 2

Aber ich kenne deinen Taschenrechner nicht genau.

Aber obiges geht auch ohne TR

Es geht ja um die grüne Fläche

Comments

ok Danke, ich habe einen SHARP TR und werde versuchen es rauszufinden.

Mir ist aufgefallen, dass wenn ich in der Normalverteilungstabelle nachschaue bei 1

=((3,8-3,2)/0,6) in der Normalverteilungsfunktion und diese zahl von 1 subtrahiere, bekomme ich die gesuchte Zahl. Ist das nur ein Zufall, oder kann man es auch so rechnen?

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Das ist natürlich kein Zufall. Lange bevor die Taschenrechner die Normalverteilungsfunktion kannten waren die Schüler mit Steintafeln umhergerannt auf denen die Funktionswerte der Standardnormalverteilung notiert waren. Damit konnnte man dann ohne großen Aufwand solche Aufgaben lösen. Und auch Aufgaben der Binomialverteilung konnten damit näherungsweise recht gut abgeschätzt werden.

Answer 2

$$ \Phi(x) $$ ist die Verteilungsfunktion der Standdardnormalverteilung.

Answer 3

Vielleicht hilft das, etwa 68% der Werte liegen innerhalb der Standardabweichung, die verbleibende 32% liege außerhalb. Wenn es Auswahlmöglichkeiten gibt, sollte die Entscheidung nicht schwierig sein.