In welchem Punkt ihrer Flugbahn ist ihm die Tontaube am nächsten?

Question

Aufgabe: Beim Tontaubenschießen auf ebenem Gelände wird die Flugbahn durch eine Parabel angenähert. Ein Abschussgerät erreicht eine Weite von 100m und 40m maximale Höhe. Ein Zuschauer steht direkt unter dem Gipfelpunkt der Bahn auf einem 2m hohen Podest. In welchem Punkt ihrer Flugbahn ist ihm die Tontaube am nächsten?

Problem/Ansatz: Sofern diese Gleichung richtig ist ( y= -0,016(x-50)^2+40 befindert sich der Zuschauer 38 m unter dem Scheitelpunkt. Ok und was jetzt?

Answer 1

Der quadratische Abstand berechnet sich aus

d^2 = ((- 0.016·(x - 50)^2 + 40) - 2)^2 + (x - 50)^2 = 4·x^4/15625 - 32·x^3/625 + 453·x^2/125 - 532·x/5 + 2504

Dieser kann ein lokales Minimum haben wenn die Ableitung Null wird.

d^2' = 16·x^3/15625 - 96·x^2/625 + 906·x/125 - 532/5 = 0 --> x = 29.46040409 ∨ x = 50 ∨  x = 70.53959590

Answer 2

Hallo

1. deine Parabel ist richtig, aber der Scheitel ist nicht der nächste Punkt.

bestimme die Entfernung des Punktes (50,2) von (x,f(x)) und das Minimum davon, (statt Entfernung nimm das Entfernungsquadrat)

oder die Gerade durch den Punkt ist senkrecht auf der Tangente von f(x)

Gruß lul