Aufgabe:
(a) Begründen Sie, warum
$$ f: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto \frac{1-e^{2 x}}{|x|} $$
auf \( \mathbb{R} \backslash\{0\} \) stetig ist, und untersuchen Sie, ob \( f \) eine stetige Fortsetzung in 0 besitzt.
(b) Zeigen Sie, dass
$$ s: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto \frac{1}{2}\left(e^{x}-e^{-x}\right) $$
streng monoton wachsend auf \( \mathbb{R} \) ist, und bestimmen Sie die Bildmenge \( s(\mathbb{R}) \).
