Textgleichung zum Thema Streckenverhältnisse

Question

Aufgabe:

Zwei Strecken von 12 m bzw. 15 m Länge sollen um ein gleich langes Stück verlängert
werden, und zwar so, dass sich die neuen Längen wie 6 : 7 verhalten. Um wie viel muss man
jede der Strecken verlängern?

Problem/Ansatz:

Ich habe mega Mühe mit solchen Textaufgaben. Kann mir jemand erklären, wie man dabei vorgehen muss, weil ich wirklich gar keinen Ansatz kenne.

Answer 1

Die Verlängerung nenne ich x, da der Wert gesucht ist. x muss größer als Null sein, da es sonst keine Verlängerung wäre.

Die alten Längen sind 12 und 15 Meter, die neuen 12+x und 15+x.

Die neuen Längen sollen im Verhältnis 6:7 stehen, das liefert folgende Gleichung:

(12+x)/(15+x)=6/7

Nun muss nur noch x ausgerechnet werden.

Dazu multipliziere ich mit beiden Nennern.

7*(12+x)=6*(15+x)

Den Rest schaffst du allein oder du guckst in die andere Antwort.

:-)

Comments

Weshalb stellt man die beiden Strecken ins Verhältnis? Das verstehe ich nicht.

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Weil es so in der Aufgabe steht:

dass sich die neuen Längen wie 6 : 7 verhalten.

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Ah, die mathematische Übersetzung dieses Satzteils ist das Verhältnis der neuen Strecken zu dem Verhältnis, welches angegeben ist. Verstehe.

Vielen Dank!

Answer 2

Aloha :)

$$\left.\frac{12+x}{15+x}=\frac{6}{7}\quad\right|\quad\cdot(15+x)$$$$\left.12+x=\frac{6}{7}(15+x)\quad\right|\quad\cdot7$$$$\left.7(12+x)=6(15+x)\quad\right|\quad\text{ausrechnen}$$$$\left.84+7x=90+6x\quad\right|\quad-6x$$$$\left.84+x=90\quad\right|\quad-84$$$$\left.x=6\quad\right.$$