Wie weit unterhalb des angepeilten Punktes P kommt das Boot am anderen Ufer an und wie lang ist die Wegstrecke, die …

Question

Aufgabe:

Ein Fluss mit der Breite b=60 m bewegt sich entlang der gesamten Breite mit annähernd der gleichen Geschwindigkeit 1 m/s. Die Fließbewegung kann daher durch
den Vektor ⃗f=(1) beschrieben werden. 0
(i) Ein Boot legt 3 m/s zurück und steuert senkrecht zur Fließrichtung auf das andere
Ufer zu. Die Eigenbewegung des Bootes wird also durch den Vektor ⃗s=(0) 3
beschrieben. Skizze:

Geben Sie den resultierenden Vektor ⃗f+⃗s an und zeichnen Sie ihn in die Abbildung ein.
Wie weit unterhalb des angepeilten Punktes P kommt das Boot am anderen Ufer an und wie lang ist die Wegstrecke, die es zurückgelegt hat?
(ii) Ändern Sie den Vektor ⃗s so ab, dass das Boot genau am gegenüberliegenden Punkt P das andere Ufer erreicht. |⃗s| muss dabei 3 sein (die Eigengeschwindigkeit des Bootes). Welchen Winkel schließt das Boot mit der Flussnormalen AP ein

Problem/Ansatz:

kann jemand mir helfen

Answer 1

Geben Sie den resultierenden Vektor ⃗f+⃗s an und zeichnen Sie ihn in die Abbildung ein.

$$=\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}$$

Wie weit unterhalb des angepeilten Punktes P kommt das Boot am anderen Ufer an und wie lang ist die Wegstrecke, die es zurückgelegt hat?

Nach 20 s ist es drüben, also 20m unterhalb

(ii) Ändern Sie den Vektor ⃗s so ab, dass das Boot genau am gegenüberliegenden Punkt P das andere Ufer erreicht. |⃗s| muss dabei 3 sein (die Eigengeschwindigkeit des Bootes).

$$\begin{pmatrix} -1\\y \end{pmatrix}$$ und es muss der Betrag = 3 sein

==>√(1 + y^2) = 3

==>   y^2  = 8

==>   y =√8

Welchen Winkel schließt das Boot mit der Flussnormalen AP ein ?

Flußnormale ist

$$\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}$$

Winkel α mit

cos(α) =  √8 / 3 also    α = 19,5° 

Answer 2

Skizze:

20·\( \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 60\\20 \end{pmatrix} \) .

20 m flussabwärts von P kommt das Boot am gegenüberliegenden Ufer an. Der Weg des Bootes ist \( \sqrt{60^2+20^2} \) ≈ 63,25 m.