Wachstum und Nutzer-Zunahme berechnen

Question

Aufgabe:
III Im Jahr 2008 gab es ca. 100 Millionen Facebook-Nutzer weltweit. Seitdem kann sie jährliche Nutzer-Zunahme bei Facebook näherungsweise beschrieben werden durch f(t)=180*t*4^-(1/3)+100 mit ( f(t) in Millionen Nutzer pro Jahr, t in Jahren seit 2008)
b.) Wann nahm die jährliche Nutzer-Zunahme am stärksten zu? c.) Wann war die jährliche Nutzer-Zunahme am höchstens?

Answer 1

b) f ''(t)= 0

c) ist dasselbe wie b)

Comments

Nein, c) ist nicht dasselbe wie b).

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Worin soll der Unterschied bestehen?

Answer 2

f(t) = 180 * t * \( 4^{-\frac{1}{3}} \) +100

sieht merkwürdig aus,

um nicht zu sagen falsch

Answer 3

f(t) = 180·t·4^(-1/3·t) + 100
f'(t) = 4^(-1/3·t)·(180 - 60·t·LN(4))
f''(t) = 4^(-1/3·t)·(20·LN(4)^2·t - 120·LN(4))

b)
f''(t) = 4^(-1/3·t)·(20·LN(4)^2·t - 120·LN(4)) = 0 → t = 3/LN(2) = 4.328 Jahre

Bei t = 4.328 Jahre ist die stärkste Abnahme. Damit ist die stärkste Zunahme am Rand bei t = 0 Jahre also im Jahr 2008.

c)
f'(t) = 4^(-1/3·t)·(180 - 60·t·LN(4)) = 0 → t = 3/(2·LN(2)) = 2.164 Jahre

Skizze

~plot~ 180*x*4^(-1/3*x)+100;[[0|10|0|300]] ~plot~