Hallo,
die Frage muss hier doch wohl lauten
für welche c∈ℝ gilt \(\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\dfrac{c^{2}+1}{c^{2}-9}\right)^{n}=0\)
wenn man - wie dein Dozent - den Bruch in der Klammer mit q abkürzt, heißt das:
für welche c∈ℝ gilt \( \lim\limits_{n\to\infty}q^n=0\) ?
Das ist genau dann der Fall, wenn |q| < 1 gilt [z.B. (2/3)3 = 8/27 , (3/2)3= 27/8 ]
Bei deinem Foto macht die 3. Zeile keinen Sinn. Dort müsste stehen:
\( \lim\limits_{n\to\infty}q^n=0⇔|q|<1 \)
also muss \(\left|\dfrac{c^2+1}{c^2-9}\right|<1\) gelten.
Wenn du diese Ungleichung nach c auflöst, erhältst du - 2 < c < 2
Gruß Wolfgang