Welche Verschiebungen/Streckungen sind nötig, um von f(x)=1/x auf g(x)=(x+2,5) / (x+2) zu kommen?

Question

Aufgabe:

Welche Verschiebungen/Streckungen sind nötig, um von f(x)=1/x auf g(x)=(x+2,5) / (x+2) zu kommen?

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits versucht, die Verschiebungen anhand der Asymptote zu bestimmen, das hat mir aber nicht so viel weitergeholfen, wie ich anfangs dachte. Wie komme ich nun auf die Form, sodass ich Verschiebung und Streckung ablesen kann? Oder brauche ich das gar nicht?

Answer 1

Wenn du 2,5 als Summe 0,5+2 schreibst, kannst du den Funktionsterm in der Form

\( \frac{0,5}{x+2} \)+ \( \frac{x+2}{x+2} \) =\( \frac{0,5}{x+2} \)+ 1 schreiben.

Man muss also am Ende nur den Graphen von \( \frac{0,5}{x+2} \) um eine Einheit nach oben verschieben.

\( \frac{0,5}{x+2} \) ist das 0,5-fache von \( \frac{1}{x+2} \), und der Graph von \( \frac{1}{x+2} \) entsteht aus dem Graphen von \( \frac{1}{x} \) durch eine waagerechte Verschiebung.

Jetzt hast du alle Puzzleteile. Fang an zu puzzeln.

Comments

Na klar muss das so sein, irgendwie bin ich blöd

Answer 2

(x+2.5) / (x+2) = 0.5*1/(x+2) + 1 = 0.5*f(x+2) + 1

Comments

Wie kommst du auf diese Lösung?

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Lies meine Version.

Answer 3

(x + 2.5)/(x + 2) = 1/2·1/(x + 2) + 1 = 1/2·f(x + 2) + 1

Stauchung in y-Richtung mit dem Faktor 1/2

Verschiebung um 2 Einheiten nach Links und 1 Einheit nach oben

Skizze:

~plot~ 1/x;0.5*1/x;(x + 2.5)/(x + 2) ~plot~