Scheitelpunkt und Streckung herausfinden bei g(x)=(1,5*x-2)²-3

Question

ich muss den Scheitelpunkt und die Streckung dafür herausfinden. Ich soll das mithilfe der quadratischen Ergänzung machen. Die Lösung der Streckung lautet 2,25, aber warum 2,25.

DIe Gleichung dafür:

g(x)=(1,5*x-2)²-3

Answer 1

g(x) = (1,5*x - 2)² - 3

Wir können in der Klammer den Faktor 1.5 ausklammern

= (1,5*(x - 2/1.5))² - 3

= (1,5*(x - 4/3))² - 3

Ein Produkt wird quadriert, indem man jeden Faktor quadriert:

= 1.5² * (x - 4/3)² - 3

= 2.25 * (x - 4/3)² - 3

Die Parabel ist um den Faktor 2.25 in y-Richtung gestreckt und hat den Scheitelpunkt bei S(4/3 | -3)

Skizze:

Comments

genau dass meine ichq

Answer 2

Den Scheitelpunkt kann ma direkt aus der Funktion(Scheitelpunktform) herauslesen der ist  S (2|-3)

um die streckung zu bestimmen  muss man die Normalform der Funktionsgleichung angeben.

g(x) = 2,25x²-6x+4 -3

       = 2,25x²-6x+1            | der Streckfaktor steht beim x² und ist 2,25

Comments

ja aber was wenn der Streckfaktor nicht angegebn ist

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Wenn nur x² da steht , dann steht da eigentlich auch 1*x², und der Strckfaktor ist dann 1, und es handelt sich um eine Normalparabel.

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ne unser lehrer meinte wir sollen das ja herausfinden und alsntipp gab er un 2.5 bekannt als streckfaktor aber wie er dazu gekommen isgmt har er nicht gesagt

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Oben habe ich einfach die Scheitelpunktform durch ausmultiplizieren zur Normalform gebracht und da ist eben der Parameter der bei x" steht der Streckfaktor.Dazu ibt es bei Matheretter auch gute Videos.

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Leider kann man den Scheitelpunkt hier nicht so ohne weiteres ablesen, wie du es versucht hast. Siehe meine Rechnung und Skizze.