reduzierte Zeilenstufenform bei 2x2 Matrix

Question

ich habe eine ganz kurze Frage: Warum ist die Matrix:

$$ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $$ nicht in reduzierter Zeilenstufenform? Müsste das Pivotelement 1 in diesem Fall auf der Diagonale, also an der stelle a_22 stehen , oder welcher Teil der Definition ist verletzt ?

LG

Answer 1

Genau, die 1 müsste bei 2,2 stehen

Comments

Ok danke dir! Verstehe ich es richtig, dass man den Zeilentausch nur durchführt um die Bedingung "Elemente oberhalb der Pivots sind 0" miteinzubauen? Denn eigentlich können die Pivots ja eigentlich auch woanders stehen, so wäre etwa die Matrix

$$ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$

bereits in reduzierter Zeilenstufenform, oder müsste ich die dann so schreiben:

$$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ ?

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Ganz korrekt ist wohl nur die 2. Form, obwohl man natürlich

(etwa zur Lösung eines Gleichungssystems ) auch die erste verwenden könnte.

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Top, vielen Dank :)