Lineare Gleichung nach b auflösen, sodass b=4/3

Question

Weiss jemand, wie ich diese lineare Gleichung nach b auflösen kann, sodass ich b=\( \frac{4}{3} \) erhalte?

Problem/Ansatz:

Ich erhalte eine andere Lösung.

Aufgabe:

\( a(4 a-b)=b\left(3 a^{2}+1\right) \)

Answer 1

nach \(b\) auflösen geht so: $$\begin{aligned} a(4a-b) &= b\left(3 a^{2}+1\right) \\ 4a^2 - ab &= 3a^2b + b \\ 4a^2 &= 3a^2b + b + ab \\ 4a^2 &= b (3a^2+ a + 1) \\ b&= \frac{4a^2}{3a^2+ a + 1 } \end{aligned}$$Wenn \(a=-1\) , dann ist \(b=4/3\)

Müsste meines Wissens nach auch ohne a gehen. Ansonsten wäre die Aufgabe falsch.

Dann ist die Aufgabe falsch oder falsch abgeschrieben ;-)

Comments

Danke fürs Lösen. Ich habe diese Lösung auch erhalten.

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Würde sich etwas ändern, wenn dies am Anfang der Aufgabenstellung steht: „Für welchen Wert von b wird die Gleichung linear? a ∈ ℝ“?

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Würde sich etwas ändern, wenn dies am Anfang der Aufgabenstellung steht: „Für welchen Wert von b wird die Gleichung linear? a ∈ ℝ?

Die Gleichung gibt einen Zusammenhang zwischen den Werten \(a\) und \(b\) an. Der Graph von \(b=f(a)\) sieht so aus:
~plot~ 4x^2/(3x^2+x+1);4/3 ~plot~

\(a\) kann jeden Wert \(\in \mathbb R\) annehmen. Man bekommt immer ein \(b \in \mathbb R\). Umgekehrt ist das nicht so. Geht \(|a|\) gegen \(\infty\), so geht \(b\) gegen \(4/3\).

Und was soll da jetzt 'linear werden'?