Liegt der Punkt P(1, 2, 10) auf der Geraden?

Question

Aufgabe:

Liegt der Punkt P(1, 2, 10) auf der Geraden?

Problem/Ansatz:

Wie finde ich heraus ob ein Punkt, in dem Fall P(1, 2, 10) auf einer Geraden, hier g:x=(1, 0, 2)+ r* (1, 4, 1) liegt? Ich dachte dass man den Punkt vielleicht für r einsetzen muss und hab dann (2, 8, 12) als Lösung erhalten. Aber ich wüsste jetzt nicht was mir das sagen soll. Danke schon mal für eure Antworten

Answer 1

Hallo,

nein, du musst Gleichung = Punkt setzen:

\(\begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 1\\4\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\2\\10 \end{pmatrix}\)

Sofern in jeder Zeile das gleiche Ergebnis für r herauskommt, liegt der Punkt auf der Geraden.

Gruß, Silvia