Liegt der Punkt A(-1|10|7) auf der Geraden g

Question

Ich komme leider nur soweit:

$$ \left(\begin{matrix} 1\\10\\7 \end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix} 2\\4\\1 \end{matrix}\right)+λ\left(\begin{matrix} 1\\2\\2 \end{matrix}\right) $$

$$1=2+λ $$
$$10=4+2λ $$
$$7=1+2λ $$

Ist das soweit richtig?

Comments

Das stimmt soweit. Löse in einer der Gleichungen nach lamda auf und setze den Wert in die anderen ein.

Wenn das zu wahren Aussagen führt, liegt der Punkt auf der Geraden, ansonsten nicht.

Answer 1

Hallo Emre :-)

 

Wenn der Punkt A die Koordinaten (-1|10|7) hat, lautet das Gleichungssystem

I. -1 = 2 + λ | λ = -3

II. 10 = 4 + 2λ | λ = 3

III. 7 = 1 + 2λ | λ = 3

 

Wir haben also einen Widerspruch zwischen II und III auf der einen Seite und I auf der anderen Seite.

Wenn die Zahlen alle so stimmen, liegt A also nicht auf g.

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

Woher weißt DU das??? Oo

ja da kommt eine -1 :D

hab das minus erschlagen :(

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@Emre:

"Woher weißt DU das??? Oo"

Scherz, oder ist tatsächlich noch etwas unklar?

:-D

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Hahaha scherz :D

Answer 2

Hi Emre,

die erste Zeile weiß ich jetzt nicht wie sie aussehen soll. (Links -1 oder 1)

Nehmen wir mal die zweite  und errechnen \(\lambda\).

\(10 = 4+2\lambda\)

\(\lambda = 3\)

Gehe damit nun in die letzte Zeile. Ist diese erfüllt?

\(7 = 1+2\cdot3 = 7\)

Passt.

Nun noch in die erste Zeile:

\(? = 2+3\cdot1 = 5\)

Also wenn ? = 1 oder? = -1 ist, dann liegt A nicht auf der Geraden ;).

Klar wie man vorgeht?

Grüße

Comments

Neeeeeeeinnn da kommt eine -1 :((((((((((

hab das minus erschlagen :(

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Wie gesagt, macht ja nix. Geht auch ohne :D.

Konzentriere Dich auf eine Zeile und überprüfe den Rest.

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haha ja:)

sooooooo gute Antworten...da fällt es mir schwer den Oscar zu vergeben:(

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Ich glaube ich habe genug :D. Ich kann auch verzichten. Dann ists nur noch ein 50:50 Problem^^.

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Hahaha ok gut:D

Answer 3

Du hast 3 Gleichungen und jeweils eine Unbekannte λ.

Berechne nun in allen Gleichungen das lambda. Genau dann, wenn immer das Gleiche rauskommt, liegt P auf der Geraden.