Wie macht man die Punktprobe bei der Aufgabe liegt der Punkt auf der Geraden?

Question

Hallo ich habe heute bereits eine Frage zur Funktionsgleichung gestellt doch die Aufgabe verstehe ich nicht.

Aufgabe:

Die Gerade g verläuft durch A (-4/-2) und B (2/10) liegt der Punkt C (-1/4) und D (40/86) auf der Gerade?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich die Punktprobe machen soll, was ich einsetzen soll und ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand den Rechenweg erklären kann damit ich es dann verstehen kann und meine Fehler abgleichen kann. Irgendwie komme ich nicht drauf wie ich anfangen soll.

Ich danke vielmals für die Antworten,

MfG

Answer 1

Hallo,

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Answer 2

A (-4/-2) und B (2/10) liegt der Punkt C (-1/4) und D (40/86) auf der Gerade?
Zunächst mußt du die Geradengleichung berechnen.
y = m * x + b
( x | y )
( -4 | -2 )
( 2 | 10 )
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )

m = ( -2 - 10 ) / ( -4 - 2 ) = -12 / -6
m = 2
-2 = 2 * -4 + b
6 = b

y = 2 * x + 6

Probe
10 = 2 * 2 + b
10 = 10  Bingo

Punkt C (-1/4)
Falls der Punkt auf der Geraden liegt muß gelten
4 = 2 * -1 + 6
6 = 6  Ja.

Mit dem anderen Punkt auch so verfahren.

Answer 3

Die Gerade g verläuft durch A (-4/-2) und B (2/10) liegt der Punkt C (-1/4) und D (40/86) auf der Gerade?

Hier ist nicht gefordert eine Geradengleichung aufzustellen, daher kannst du die Steigung zwischen A und B mit der zwischen A und C und mit der zwischen A und D vergleichen.

mAB = (10 - (-2))/(2 - (-4)) = 12/6 = 2

mAC = (4 - (-2))/(-1 - (-4)) = 6/3 = 2

mAD = (86 - (-2))/(40 - (-4)) = 88/44 = 2

Damit liegt sowohl C als auch D auf einer Geraden durch die Punkte A und B.

Meiner Meinung nach wäre dieses der schnellste Weg.

Comments

Auch wenn der Fragesteller das anders sieht: für mich ist das die beste Antwort.