Punktprobe bei Geraden Frage

Question

habe hier zwei Aufgaben zu der Punktprobe bei Geraden. Die eine konnte ich erfolgreich lösen (so denke ich mal, daher bitte ich um Korrektur) und die zweite leider nicht.

a) x(1/1); g: x-> (Vekortenpfeil!) = (7 u. darunter 3) + t* (-2 u. darunter 3)

(1 u. drunter 1) = (7 u. drunter 3) + t* (-2 u. darunter 3)

1 = 7-2t |-7 |:(-2)

1 = 3+3t

3 = t

-1,5 = t

Dann so ein Blitzzeichen, weil es keine Lösung gibt. Habe auch mit dem CAS mit linsolve verglichen und dort stand, dass es "keine Lösung" gibt. Wäre nett, wenn jemand drüber gucken könnte, ob formal alles richtig ist, weil das Blitzzeichen mich am Ende bisschen irritiert. Ich würde einfach L = {0} schreiben, falls so etwas erlaubt ist..

b) hier hatte ich das Problem, dass mein CAS mir einen Argumentenfehler angezeigt hat, obwohl ich den Befehl linsolve genau wie in a) benutzt habe:

x(-1/0); g:x-> = (-1 drunter 5) + t*(0 drunter 5)

(-1 drunter 0) = (-1 drunter 5) + t*(0 drunter 5)

-1 = -1 + 0t |+1

0 = 5 +5t |-5 |:5

0 = t

0 = t

Jetzt müsste doch mein TR mir {0} anzeigen, oder nicht? Oder wird 0 als keine Lösung gewertet? Oder habe ich die b) komplett falsch gemacht??

PS: Tut mir leid mit den Klammern, worin steht "u. drunter so und so"). Ich wusste leider nicht, wie man das darunter schreibt bzw. konnte mei LaTeX dazu nichts finden.

Answer 1

1.

[7, 3] + t·[-2, 3] = [1, 1]

7 - 2t = 1
- 2t = -6
t = 3

3 + 3t = 1
3t = -2
t = -2/3

Für beide gleichung gibt kein gemeinsamen Wert für t welcher die Lösung bildet. Daher gibt es keine Lösung und der Punkt (7 | 3) liegt nicht auf der Geraden.

2.

[-1, 5] + t·[0, 5] = [-1, 0]

-1 + 0t = -1
-1 = -1 → Immer erfüllt

5 + 5t = 0
5t = -5
t = -1

t = -1 erfüllt also beide Gleichungen und daher liegt der Punkt (-1 | 5) auf der Geraden.