Monopol - Preis für die Gewinnmaximierung ausrechnen - Quadratische Funktionen

Question

Aufgabe:

Meine Aufgabe lautet: Ein lokales Monopol (Skiresort) verkauft 750 Tageskarten pro Tag bei einem Preis von 45 GE. Bei einem Preis von 40 GE steigt der Absatz auf 800 Karten pro Tag.

Problem/Ansatz:

Ich rechne: 40*800=30.000

45*750=33.750

Das Beispiel wäre für mich eher leicht schaffbar. Aber weil es eben eine quadratische Formel ist, gibt es insgesamt zwei Unbekannte. Das macht das Beispiel ungleich schwerer. Wenn jemand ein sehr ähnliches oder gleiches Beispiel schon gelöst hat und es hier teilt, wäre das toll.

Mit besten Grüßen,

MonetäreMathematik

Answer 1

Für die Preisabsatzfunktion

(1)        p(x) = mx + b

gilt:

750 Tageskarten pro Tag bei einem Preis von 45 GE

(2)        45 = m·750 + b

Bei einem Preis von 40 GE steigt der Absatz auf 800 Karten pro Tag.

(3)        40 = m·800 + b

Löse das Gleichungssystem (2), (3). Setze die Lösung in (1) ein.

Erlösfunktion ist

        E(x) = x·p(x).

Die ist dann quadratisch. Erlösmaximum ist in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen der Erlösfunktion.

Das Gewinnmaximum kann nicht berechnet werden, weil zum Aufstellen der Gewinnfunktion

        G(x) = E(x) - K(x)

die Kostenfunktion K(x) fehlt.

Comments

Ich denke mit der Gewinnfunktion habe ich die Erlösfunktion gemeint, oder das gleichgesetzt. Danke auf jeden Fall für die übersichtliche Antwort.

Mit besten Grüßen,

MonetäreMathematik

Answer 2

Die Preisfunktion könnte gut in der Punkt-Steigungsform notiert werden

p(x) = - 5/50·(x - 750) + 45 = 120 - 0.1·x

Der Erlös ergibt sich aus Stückpreis mal Menge

E(x) = p(x)·x = 120·x - 0.1·x^2

Um den Gewinn zu erhalten müsste man jetzt zuerst noch die Kosten subtrahieren. Zu den Kosten hast du allerdings nichts gesagt.

Comments

Vielen Dank. Ich habe Erlös- und Gewinnfunktion hier gleichgesetzt. Ich bin bereits auf den Kartenpreis für die maximalen Erlöse gekommen. Das zählt. Kosten gibt es in dem Beispiel nicht.

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Es ist schon etwas anderes ob der Auftrag war

"Preis für die Gewinnmaximierung ausrechnen"

oder eben

"Kartenpreis für die maximalen Erlöse"

Das sind 2 verschiedene Paar Schuhe die du nicht verwechseln darfst.

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Ok stimmt, Sie haben absolut Recht. Werde ich beachten. Danke, dass Sie mich darauf aufmerksam machen.