Counot`schen Punkt Gewinnmaximierung Monopol

Question

Hallo ich sitze schon seit 3 Stunden an dieser Aufgabe und bin am verzweifeln.

K(x)= 0,05x^3-1,5x^2+17,5x+75

Bei einem Preis von p=35€ keine Produktnachfrage mehr

Bei einer Menge von x=20 ist der Markt gesättigt

Meine Aufgabe ist es den cournotschen punkt auszurechnen/herauszufinden

Danke !

Answer 1

p(x) = 35 - 35/20·x = 35 - 1.75·x

G(x) = x·p(x) - K(x) = x·(35 - 1.75·x) - (0.05·x^3 - 1.5·x^2 + 17.5·x + 75) = - 0.05·x^3 - 0.25·x^2 + 17.5·x - 75

G'(x) = - 0.15·x^2 - 0.5·x + 17.5 = 0 --> x = 9.262397540 ME

G(9.262) = 25.91 GE