Berechnen Sie die optimale Produktionsmenge durch Gewinnmaximierung

Question

Die Nachfrage nach einem Produkt sei gegeben durch

x=N(p)=-2p+10000.

Die Kosten der Produktion seien gegeben durch

K(x)=20x+1000.

Berechnen Sie die optimale Produktionsmenge durch Gewinnmaximierung.

Answer 1

Aus x(p) = -2p + 10000 folgt p(x) = (10000 - x) / 2

Gewinn(x) = Erlös(x) - Kosten(x) = Menge * Preis(x) - Kosten(x)

= x * (10000 - x) / 2 - (20x + 1000)

= -1/2x^2 + 4980 x - 1000

Die erste Ableitung davon = 0 gesetzt ergibt x = 4980 Stück.