Aufgabe:
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
\( \begin{array}{lr}q_{1}\left(p_{1}, p_{2}\right)= & 97-41 p_{1}+5 p_{2} \\ q_{2}\left(p_{1}, p_{2}\right)= & 60-2 p_{1}-5 p_{2}\end{array} \)
bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 2 GE (Gut A) und 2 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar (p1,p2) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.
a. Wie muss der Preis p1 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben der Hesse-Matrix?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hesse-Matrix an?
e.1. Die Funktion ist konkav.
e.2. Die Funktion ist konvex.
e.3. Die Funktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
g. Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welche Menge q2 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?
Problem/Ansatz:
Ich komme leider nicht auf den richtigen Lösungsweg und wäre sehr dankbar über einen Rechenweg!
Vielen Dank!!
