Monopolunternehmen, Nachfragefunktion, maximaler Gewinn

Question

Aufgabe:

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1(p1,p2)=41−54p1+7p2

q2(p1,p2)=86−7p1−1p2
bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 3 GE (Gut A) und 4 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar (p1,p2) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.

Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Problem/Ansatz:

Ich habe den Gewinn durch WolframAlpha ermittelt, da es ein Maximum ist stimmt das?

max (41−54p+7q)(p-3)+(86−7p−1q)(q-4)= 970.292 bei p1,p2=2.13889,34,5

Dann ist 970.292 mein maximaler Gewinn oder?

Answer 1

Ja das ist richtig

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+(41−54p%2B7q)(p-3)%2B(86−7p−1q)(q-4)

max{(41 - 54 p + 7 q) (p - 3) + (86 - 7 p - 1 q) (q - 4)}≈970.292 at (p, q)≈(2.13889, 34.5)

970.292 ist der maximale Gewinn bei den Preisen p1 = 2.13889 und p2 = 34.5