0 Daumen
980 Aufrufe

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1   (Gut  A) und p2   (Gut  B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1 ( p1 , p2 ) = 77-37 p1 +7 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 98-3 p2


bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 4 GE (Gut  A) und 5 GE (Gut  B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Wie groß ist die Verkaufsmenge q1 ( p1 , p2 ), wenn die Preise p1 und p2 so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird?

=(p1*q1)+(p2*q2)-(4*q1)-(5*q2)

Ableitung nach p1/p2

1, = 225-74p+7p2

2. = 7p1+85-6p2


Hessematrix   ( -74.7)

                           ( 7, - 6)                         


Komme dann jedoch nicht mehr weiter

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Die Zielfunktion hast du.


Deren Ableitung nach p1 setzt du gleich Null, dasselbe für p2, und du erhältst so

-74 p1 + 7 p2 + 225 = 0
7 p1 - 6 p2 + 85 = 0

für das Gewinnmaximum.

(Das Gewinnmaximum ist beim roten Punkt und die Steigung der Gewinnfunktion ist dort, von vorne (p1) und von rechts (p2) betrachtet, gleich Null.)

Bild Mathematik


Avatar von 45 k

Dann erhalte ich : p1= 4,924050633    p2=19,9113924

Falls das Richtig ist, wie muss ich dann weiter rechnen?

Wenn du p1 und p2 hast, kannst du damit doch einfach die Verkaufsmenge q1 berechnen nach der gefragt ist.

Da du die Frage beantworten wollen wirst, wie hoch q1 sei, würde ich diese beiden (richtigen) Zahlen in die Formel für q1 einsetzen.

Ja, Danke, hatte ich wohl bei der Angabe nicht direkt bemerkt

Die Hesse-Matrix kannst du gewinnbringend beim Aktionshaus deiner Wahl versilbern. Ich nehm 30% Provision.

Danke für die Hilfe, falls Ihr noch Zeit hättet, ich hab noch eine 2te Frage, wo ich nicht weis wo mein Fehler liegt, könntet ihr die mal durchschauen

https://www.mathelounge.de/448083/momentane-anderungsrate-fehler-bitte-suchen-05-x1-x2-15-x1-x2

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community