Bestimme die Parameter so, dass der Punkt auf der Geraden liegt

Question

Hallo Leute! Ich brauche unbedingt eure Hilfe bei einer Aufgabe! Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Ich bedanke mich schonmal im voraus!

Die Aufgabe:

Bestimme die Parameter so, dass der Punkt auf der Geraden liegt:

a) (-1, 2, 0) + λ * (2, 1, 1)  mit P(x1, 1, -1)

b) (-1, 2, 0) + λ * (r, 1, -2)  mit P(-2, 3, -2)

P.S.: Die Zahlen stehen eigentlich untereinander. (AUßER P)

Answer 1

Hallo,

Du setzt den Punkt mit der Geraden gleich:

\(g:\vec{x}=\begin{pmatrix} \textcolor{green}{-1}\\\textcolor{blue}2\\0 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} \textcolor{green}{2}\\\textcolor{blue}1\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \textcolor{green}{a}\\\textcolor{blue}1\\-1 \end{pmatrix}\)

und bildest daraus das Gleichungssystem

\(\textcolor{green}{-1+2r=a}\\ \textcolor{blue}{2+r=1}\\ 0+r=-1\)

Aus der dritten Zeile ergibt sich r = -1. In die 1. Zeile einsetzen

\(-1+2\cdot (-1)=a\\-3=a\)

Ich habe r und a gewählt statt \(\lambda\) und \(x_1\). Bei Aufgabe b) verfährst du genauso.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank! Hat mir sehr weitergeholfen!

Löse ich b) mit dem gleichen Schema?

---

Ist r = -1? Bin mir da etwas unsicher.

---

Ja, r = -1, gut gemacht!

---

Ich bedanke mich für die Hilfe! ;)

Answer 2

a)

Löse das Gleichungssystem

-1 + 2λ = x₁

2 + λ = 1

0 + λ = -1

Comments

Woher bekomme ich die 2λ her?

---

Das ist die erste Komponente des Richtungsvektors.

---

Verstehe ich ehrlich gesagt nicht...

---

Dann solltest Du Dich schlau machen darüber, was die Vektorform einer Geraden und die Komponenten eines Vektors sind.