Liegt der Punkt auf der Geraden?

Question

Gegeben sind die Punkte A(3|2|0) und B(-1|4|0). Es soll geprüft werden, ob P(1|3|0) auf der Gerade liegt.

Die Gerade die ich gebildet habe istg g: x=(3|2|0)+r*(-4|2|0)

Wenn ich die Gerade plotte, liegt P nicht drauf.

Allerdings würde es rechnerisch so sein, dass er für r=0,5 drauf liegt.

Kann das jemand erklären?

Answer 1

AP = k * AB

[-2, 1, 0] = k * [-4, 2, 0]

Die Gleichung ist für k = 1/2 erfüllt und damit sind die Vektoren AB un AP linear abhängig. Damit liegt P auf der Geraden.

Das k entspricht hier genau der 0.5 die du in die Geradengleichung einsetzen musst, denn

AP = k * AB
P - A = k * AB
P = A + k * AB

letztere Gleichung ist jetzt das Verfahren über die Geradengleichung.

Comments

Denke.

Wenn ich das Ganze als Gelcihungssystem aufstelle um zunschauen, ob r in allen 3 Fällen gleich ist, passiert folgendes:

1=3-4r -> r=1/2

3=2+2rm-> r=1/2

0=0 -> r=???

Beim letzten kommt ja 0=0 raus, und kein Wert für r. Heißt dass aber, dass die Gerade drauf liegt (was wir ja bereits wissen) da 0=0 eine wahre Aussage ist?

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Beim letzten kommt ja 0=0 raus, und kein Wert für r. Heißt dass aber, dass die Gerade drauf liegt (was wir ja bereits wissen) da 0=0 eine wahre Aussage ist?

Genau 0 = 0 ist für alle Werte von r erfüllt. Natürlich dann auch für r = 1/2.