Bestimme a und b für eine Matrix

Question

Aufgabe:

Bestimme a und b so, dass für die Matrix A =\( \begin{pmatrix} 1 & a \\ 2 & b \end{pmatrix} \) gilt: A² = E

Answer 1

Hallo,

es gilt:$$A^2=A\cdot A=\begin{pmatrix} 2a+1 & a(b+1) \\ 2(b+1) & 2a+b^2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ und daher hast du:$$\begin{cases}2a+1=1 \\ a(b+1)=0 \\ 2(b+1)=0 \\ 2a+b^2=1\end{cases}$$ Dieses Gleichungssystem ist überbestimmt. Aus der ersten Zeile erhältst du \(a=0\) und aus der dritten \(b=-1\). Dies stimmt auch mit der vierten und zweiten Zeile überein.

Answer 2

Bilde das Produkt

$$\begin{pmatrix} 1 & a \\ 2 & b \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & a \\ 2 & b \end{pmatrix}$$ und nenne dein Ergebnis. Danach mehr.

Comments

Ich ziehe meine Antwort zurück. Du musst selbst NICHTS tun (außer die andere Antwort zu lesen).

Answer 3

Hallo, führe doch eine Matrixmultiplikation aus, also

\(A^2=A\cdot A=\begin{pmatrix} 1 & a \\ 2 & b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1 & a \\ 2 & b \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2a+1 & a(b+1) \\ 2(b+1) & 2a+b^2 \end{pmatrix}\stackrel{!}{=}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)

Mache nun ein Koeffizientenvergleich, indem du also dieses Gleichngssystem löst

\(2a+1=1,\quad a(b+1)=0,\quad 2(b+1)=0,\quad 2a+b^2=1\).

Comments

Hallo hallo97,

wir waren beide zu spät, um eine Komplettantwort zu verhindern.