0 Daumen
468 Aufrufe

Kann mir jemand helfen diese matrizenmultiplikation  zu lösen?

\( \begin{pmatrix} 40 & 45 \\ 133 & 127 \\ 80 & 76 \end{pmatrix} \) x \( \begin{pmatrix} 8 & 5 & 13\\ 10 & 7 & 6  \\ 7 & 9 & 6 \\ 11 & 8 & 10\end{pmatrix} \)

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Diese Matrix-Multiplikation ist nicht definiert. Wenn du die Matrizen vertauschst, geht es:$$\begin{pmatrix}8 & 5 & 13\\10 & 7 & 6\\7 & 9 & 6\\11 & 8 & 10\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}40 & 45\\133 & 127 \\80 &76\end{pmatrix}$$Das Ergebnis hat 2 Spalten, die du wie folgt berechnen kannst:

$$\begin{pmatrix}8 & 5 & 13\\10 & 7 & 6\\7 & 9 & 6\\11 & 8 & 10\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}40\\133\\80\end{pmatrix}=40\cdot\begin{pmatrix}8\\10\\7\\11\end{pmatrix}+133\cdot\begin{pmatrix}5\\7\\9\\8\end{pmatrix}+80\cdot\begin{pmatrix}13\\6\\6\\10\end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix}320\\400\\280\\440\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}665\\931\\1197\\1064\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1040\\480\\480\\800\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2025\\1811\\1957\\2304\end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}8 & 5 & 13\\10 & 7 & 6\\7 & 9 & 6\\11 & 8 & 10\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}45\\127\\76\end{pmatrix}=45\cdot\begin{pmatrix}8\\10\\7\\11\end{pmatrix}+127\cdot\begin{pmatrix}5\\7\\9\\8\end{pmatrix}+76\cdot\begin{pmatrix}13\\6\\6\\10\end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix}360\\450\\315\\495\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}635\\889\\1143\\1016\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}988\\456\\456\\760\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1983\\1795\\1914\\2271\end{pmatrix}$$

Das Ergebnis der Matrix-Multiplikation ist also:$$\begin{pmatrix}8 & 5 & 13\\10 & 7 & 6\\7 & 9 & 6\\11 & 8 & 10\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}40 & 45\\133 & 127 \\80 &76\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2025 & 1983\\1811 & 1795\\1957 & 1914\\2304 & 2271\end{pmatrix}$$

Avatar von 152 k 🚀
0 Daumen

Die Matrixmultiplikation ist auf diesen Matrizen so nicht definiert.

Meinst du vielleicht

$$\begin{pmatrix} 8 & 5 & 13\\ 10 & 7 & 6  \\ 7 & 9 & 6 \\ 11 & 8 & 10\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 40 & 45 \\ 133 & 127 \\ 80 & 76 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2025 & 1983 \\ 1811 & 1795 \\ 1957 & 1914 \\ 2304 & 2271 \end{pmatrix}$$

?

Avatar von 2,9 k

Ja so meinte ich es, wie sind sie auf die zahlen wie z.b. 2025 usw. gekommen?

Google mal "Falksches Schema", dieses hilft vielen als visuelle Stütze.

Zeilenweise die erste Matrix mit spaltenweise der zweiten Matrix multiplizieren.

$$\begin{pmatrix} 8 & 5 & 13\\ 10 & 7 & 6  \\ 7 & 9 & 6 \\ 11 & 8 & 10\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 40 & 45 \\ 133 & 127 \\ 80 & 76 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8\cdot 40 + 5 \cdot 133 + 13 \cdot 80 & 8\cdot 45 + 5 \cdot 127 + 13 \cdot 76 \\ 10\cdot 40 + 7\cdot 133 + 6 \cdot 80 & 10\cdot 45 + 7\cdot 127 + 6\cdot 76 \\ 7\cdot 40 + 9 \cdot 133 + 6 \cdot 80 & 7\cdot 45 + 9\cdot 127 + 6\cdot 76 \\ 11\cdot 40 + 8\cdot 133 + 10 \cdot 80 & 11\cdot 45 + 8\cdot 127 + 10 \cdot 76 \end{pmatrix}$$

Danke für die schnelle Antwort.

0 Daumen

Die Spaltenanzahl der ersten Matrix stimmt nicht mit der Zielenanzahl der zweiten Matrix überein. Für diesen Fall ist die Matrizenmultiplikation nicht definiert.

Avatar von 28 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community