Zeige, dass AP+DP>BP+CP genau dann gilt, wenn AP'+DP'≥BP'+CP' gilt.

Question

Aufgabe:

Auf einer Geraden g liegen die Punkte A, B, C und D. Ein weiterer Punkt P liegt nicht auf dieser Gerade. P' sei der Lotfußpunkt von P auf g. Zeige, dass AP+DP>BP+CP genau dann gilt, wenn AP'+DP'≥BP'+CP' gilt.

Problem/Ansatz:

Habt ihr vielleicht eine Idee, wie ein Beweis dafür aussehen könnte? Ich habe schon einiges versucht (Pythagoras, Dreiecksungleichung,...) bin aber bisher immer gescheitert. Wäre echt toll, wenn ihr mir helfen könnt!!!

Comments

Hilft dir eine Skizze? Hast du eigene Versuche gestartet?

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Solche Skizzen hatte ich auch schon, wusste aber nicht, wie ich sie einfügen soll. Ehrlichgesagt hat mich das aber eben auch nicht weiter gebracht. Wie gesagt habe ich schon Pythagoras und Dreiecksungleichungen versucht, bin damit aber erstmal nicht weiter gekommen.