Matrizenmultiplikation Tausch der zeilen

Question

Aufgabe:

a) Seien m, n ∈ ℕ, p, q ∈ I_m sowie A ∈ Κ^m,n. Weiterhin sei D ∈ K^m,m die Elementarmatrix
E_m,_[zp↔zq] ∈ K^m,m. Zeigen Sie, dass die Multiplikation DA dem Tausch der Zeilen p und q in
A entspricht.

Problem/Ansatz:

Wie mache ich das ?

Answer 1

Wie mache ich das ?

Du führst die Multiplikation tatsächlich durch und stellst erstaunt fest, dass sich im Ergebnis die Zeilen p und q (vergleichen mit der ursprünglichen Matrix A) tatsächlich vertauscht haben.