Bestimme den Inhalt der Fläche, den der Graph von f über dem Intervall mit der x-Achse einschließt.

Question

Aufgabe:

Bestimme den Inhalt der Fläche, den der Graph von f über dem Intervall mit der x-Achse einschließt.

a) f(x)= x⁴-4x²  [-1,1]       b) f(x) -x⁴-2x²+3x [-1,2]

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich den Inhalt mit gegebenen Intervallen?

Answer 1

a) gesamte Fläche ist unterhalb der x-Achse, also

Integral von -1 bis 1 über f(x) dx

Eine Stammfunktion ist F(x)=x^5 /5 - 4*x^3 / 3

und F(1)=-17/15 und F(-1)=17/15

also Integral = -17/15 - 17/15 = -34/15

Also Flächenmaß (Betrag !) = 34/15

Bei b) ist es anders: Von -1 bis 0 liegt die

Fläche unterhalb und von 0 bis 2 oberhalb der x-Achse.

Also 2 einzelne Integrale ausrechnen und deren Beträge addieren:

Von -1 bis 0 gibt es -59/30 und von

0 bis 2 sind es 106/15.

Fläche insgesamt also 165/15= 11